Малко история

Преди появата на теорията на относителността времето и пространството бяха разглеждани като две изцяло различни области. Времевите измервания бяха смятани за изцяло независещи от пространственото положение. Времето беше разглеждано като независещо от състоянието на движение на наблюдателя, независещо от която и да е отправна координатна система. Пространствените взаимовръзки също бяха разглеждани като независещи от времето. Представите за време и пространство се промениха след откриването на константната скорост на светлината, и след доказването че тази скорост е една и съща за всички отправни координатни системи. Специалната теория на относителността разби схващането за универсалност на времето и го замени с универсалност на "инвариантния" време-пространствен интервал. Инвариантния време-пространствен интервал за всеки две събития, разделени в пространството и времето е математическа формула, чиято стойност е еднаква във всички отправни системи. Роденият в Русия математик Херман Минковски (1864 - 1909) предлага през 1908 г. нов начин за представяне на пространствено-временните взаимовръзки, използвайки 4-измерна координатна система. В тази смесена координатна система "инвариантния" време-пространствен интервал изпълнява същата роля, която изпълнява разстоянието в обикновената 3-измерна координатна система. Правейки това предложение Минковски не е търсел да промени в Специалната теория на относителността, която по онова време е била едва на 3 години. По-скоро той показва нещата от по-различен ъгъл. Геометрията на Минковски се различава коренно от познатата ни Евклидова геометрия. В обикновената геометрия разстоянието между две точки е една от основните характеристики на това пространство и това разстояние е винаги положително.

Въведение

В геометрията на Минковски разстоянието между две точки може да бъде време-подобно, пространствено-подобно или подобно на светлина.

Нека да дадем пример: Разглеждаме две независими едно от друго събития - А и В, като тези две събития са независими едно от друго в която и да е разглеждаща ги координатна система. Да предположим че събитието А е проблясък на светлина и че тази светлина достига до мястото на събитието В в точно същия момент.

Обозначаваме с L - разстояние между двете събития, c - скорост на светлината, t - времеви интервал между събитията.


L = ct.

Такова отношение между две събития се нарича подобно на светлина.

Разглеждаме друга координатна система в която L" - е разстоянието между двете събития, t" - е времевия интервал между събитията, c - скорост на светлината. Знаем че скоростта на светлината е еднаква във всяка отправна координатна система. Отново е в сила равенството:

L" = ct".

Ако две събития са подобни на светлина - то те трябва да бъдат подобни на светлина за всеки един наблюдател.

Нека сега двете събития А и В да бъдат отдалечени във времето.

L < ct.

В тоя случай светлината, излъчена от събитието А ще премине през мястото, където ще се състои събитието В много преди събитието В да се е състояло. И във този случай Всеки един от наблюдателите от която и да е отправна координатна система би трябвало да установи че:

L" < ct".

Можем да намерим също наблюдател, за когото двете събития се случват на едно и също място, но в различно време. Такова съотношение между две събития се нарича време-подобно.


А сега да разгледаме други две събития А и В, където разстоянието между тях е много голямо, а времето между тях е прекалено кратко за да може светлината да го достигне.


L > ct.

Същото отношение би трябвало да важи и за всеки друг наблюдател:

L" > ct".

Такова отношение между две събития се нарича пространствено-подобно.

Инвариантния пространствено-времеви интервал S се дефинира чрез следната формула:

S2 = L2 − c2t2 = L"2 − c2t"2.

S - е реално число за пространствено-подобни събития и клони към нула за подобни на светлина събития.


Графично представяне

Всички ние сме свикнали с тримерното пространство, в което живеем и представата ни за четиримерно или многомерно пространство е доста трудна. За да можем все пак да си го представим ще покажем как изглежда четиримерното пространство в случая, когато имаме движение само в една равнина, зададена по координатните оси (Х,У).


 На тази фигура е показано пространството по осите X и У, по вертикалната ос е показано времето в условно зададен нулев момент. Двата конуса показват движението на светлината в равнината (Х,У) и се наричат още светлинни конуси. Вътрешността им обхваща време-подобни събития. Горният конус обхваща събитията от бъдещето, а долният конус показва събитията на миналото.


На втората фигура са показани събития, които са във време-подобни, пространствено-подобни и светлинноподобни отношения. Синият лъч по правата CD показва движението на светлината в права посока. Събитията C и D са светлинноподобни. G и H са времеподобни събития, а събитията A и B са пространствено-подобни.


Събития C и D стават едновременно и всички наблюдатели, независимо от отправната координатна система биха установили това. Събития G и H се извършват в различно време и на различно място в пространството, но съществуват наблюдатели, за които тези две събития стават на едно и също място, но по различно време.